Su primer gol de la temporada con el equipo de Anfield, llegaría en la 2.ª jornada, en un partido entre Liverpool y Manchester City que terminaría empatado 2 a 2, luego de que ejecutara un tiro libre cedido por Steven Gerrard. Este partido sería el último en donde Suárez lograría anotar en la temporada ya que, en las últimas dos fechas, contra Chelsea y Swansea City el salteño no logró vulnerar la red rival. El lugar también es un entorno privilegiado desde donde observar los llanos o la dehesa, y las noches de verano es un escaparate donde puedes disfrutar de las mejores vistas del cielo. El entorno del jugador fue el encargado de negarlo. En la jornada 29.ª, Luis sería partícipe en el fin del invicto de 12 partidos (con 5 victorias consecutivas) que tenía el Tottenham Hotspur. Paralelamente a su participación en la Premier League, Luis tendría su primera participación internacional con el Liverpool jugando la Liga Europa de la UEFA, además de defender a los Reds en la Copa de la Liga de Inglaterra y la FA Cup, equipacion mbappe pero sin los éxitos de la temporada anterior. Luis Suárez terminaría de cumplir los diez partidos de sanción que se le habían impuesto la temporada anterior y, al igual que cumplida la sanción por el castigo que recibió por el incidente de abuso racial, retornaría a jugar un partido completo de titular en el clásico inglés contra Manchester United, el 25 de septiembre de 2013 en un encuentro válido por la tercera ronda de la Copa de la Liga de Inglaterra o también conocida como Carling Cup.
Durante el partido, Manchester se puso 2 a 0 arriba en el marcador con doblete de Wayne Rooney y Suárez descontó al minuto 80 de juego, siendo este, su primer gol en el clásico inglés. «El Clásico en Europa». El 13 de agosto en su estadía en Japón, para disputar un amistoso contra la selección del mismo país, Suárez declaró al diario uruguayo «El Observador» que estaría decidiendo quedarse debido al apoyo de la hinchada del Liverpool durante esas últimas semanas. ↑ «El Córdoba golpea primero (2-1)». Diario Córdoba. El mismo día de las declaraciones de Rodgers, el diario Daily Star dio a conocer que el equipo londinense estaría dispuesto a realizar una tercera oferta, esta vez por 51 millones de libras (60 millones de euros) la cual, si se hubiese concretado, hubiese sido la transferencia más cara de la historia del fútbol inglés. Habría percibido unos 20 millones de euros separados en ese contrato y pagaban 5 millones al Villarreal, pero el jugador ha rechazado la propuesta. Arsenal, a unas semanas de que se le rechazara su primera oferta, realizó una segunda, llegando a ofrecer 40 millones de libras esterlinas (47 millones de euros), precio que había estipulado Liverpool para la venta de su jugador.
Liverpool salió rápidamente a decir que no venderían a su jugador y que no bajarían su cotización de 47 millones de euros. En la fecha siguiente, jugada el 5 de octubre de 2013, volvería a anotar, esta vez, contra el Crystal Palace en la victoria del Liverpool por 3 a 1 en condición de local. Cuatro días más tarde, haría su debut en la Premier League de la correspondiente temporada, por la 6.ª fecha ante el Sunderland en condición de visitante. 20.ª y 21.ª jornadas de la temporada, respectivamente. Él declaró que en el contrato entre la institución y él estaba estipulado que, si no clasificaban a la Liga de Campeones de la correspondiente temporada, el club lo dejaría marchar. Su agente, en Radio Kiss Kiss Napoli, ya ha confirmado que de momento tiene un acuerdo con la selección eslovaca, y que es muy posible que termine formando parte, de alguna manera, del club napolitano.
Suárez convirtió el segundo gol de su equipo mediante la ejecución de un tiro libre, sumando, de esta manera, cuatro goles en total frente a uno de los máximos rivales de Liverpool. Además de su triplete, Suárez llegaría a los 21 goles en la Premier, siendo el tercer jugador de la historia de Liverpool en anotar más de 20 goles en una misma temporada (antes lo habían logrado el inglés Robbie Fowler y el español Fernando Torres). Con dicho gol, Suárez se convirtió en el primer jugador de Liverpool en anotar veinte o más goles en liga por dos temporadas consecutivas, desde que Robbie Fowler lo hiciera en las temporadas 1994/95 y 1995/96. Además, superó el récord de Kevin Phillips como el jugador que necesitó menos partidos para llegar a los veinte goles. A pesar de la dureza del castigo, el jugador tuvo la oportunidad de apelar a dicha sanción, sin embargo, decidió no hacerlo ya que este reconoció su error y no quiso causar una impresión errada a la hinchada del Liverpool apelando a una reducción de su castigo. Sin embargo, apenas unos días después las cosas se complicaron cuando un patrocinador (Orhtopride) rompió su contrato con el equipo y el 16 de octubre, apenas unos días luego de su llegada (6 días después), el club tomó una decisión drástica: le rescindió el vínculo.
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